A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH
1. Các kiến thức cần nhớ:
2. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC. Bên trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được từng nào hình tam giác.
Bạn đang xem: Chuyên đề hình học toán lớp 5
Giải:
Ta nhận xét :
- khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD với ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB và ADC. Ta tất cả : 1 + 2 = 3 (tam giác)
- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn cùng số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta bao gồm : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)
Vậy lúc lấy 6 điểm ta sẽ bao gồm 7 tam giác đơn được tạo thành và số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)
Cách 2:
- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác tất cả cạnh AD. Có 6 điểm như vậy nên bao gồm 6 tam giác tầm thường cạnh AD (không kể tam giác ADB vì chưng đã tính rồi)
- Lập luận tương tự như trên theo thứ tự ta bao gồm 5, 4, 3, 2, 1 tam giác tầm thường cạnh AE, AP, …, AI.
- Vậy số tam giác tạo thành là :
7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).
Bài 2: mang lại hình chữ nhật ABCD. Phân tách mỗi cạnh AD với BC thành 4 phần bằng nhau, AB cùng CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối những điểm phân chia như hình vẽ.
Ta đếm được từng nào hình chữ nhật trên hình vẽ?
Giải :
- Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi nhì đoạn AD, EP và những đoạn nối những điểm trên hai cạnh AD với BC. Bằng biện pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.
- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành vì hai đoạn EP cùng MN, vì MN cùng BC đều bằng 10.
- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành vì chưng hai đoạn AD và MN, EP cùng BC với các đoạn nối các điểm trên nhì cạnh AD cùng BC đều bằng 10.
Vì vậy :
Số hình chữ nhật đếm được bên trên hình vẽ là :
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)
Đáp số 60 hình.
Bài 3: Cần không nhiều nhất từng nào điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?
Giải:
- Nếu ta chỉ gồm 4 điểm ( trong đó ko có3 điểm nào cùng nằm bên trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.
- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm như thế nào nằm trên cùng một đoạn thẳng) thì :
+ Nếu ta chọn A là một trong những đỉnh thì lúc chọn thêm 3 vào số 4 điểm còn lại B, C, D, E với nối lại ta sẽ được một tứ giác bao gồm một đỉnh là A. Có 4 giải pháp chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy tất cả 4 tứ giác đỉnh A.
- có một tứ giác không nhận A làm đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả bên trên đây ta suy ra
Khi có 5 điểm ta được 5 tứ giác.
Vậy để bao gồm 5 hình tứ giác ta cần ít nhất 5 điểm không giống nhau (trong đó không tồn tại 3 điểm như thế nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng)
Bài 4: mang lại 5 điểm A, B, C, D, E vào đó không có 3 điểm làm sao nằm trên thuộc một đoạn thẳng. Hỏi lúc nối những điểm bên trên ta được từng nào đoạn thẳng?
Cũng hỏi như thế khi bao gồm 6 điểm, 10 điểm.
Bài 5: Để tất cả 10 đoạn thẳng ta cần không nhiều nhất từng nào điểm ?
B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH
I- HÌNH TAM GIÁC
1. Kiến thức cần nhớ.
- Hình tam giác tất cả 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp tiếp giáp nhau. Cả 3 cạnh đều có thể lấy làm cho đáy.
- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy với vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao.
Công thức tính :
- nhì tam giác bao gồm diện tích bằng nhau lúc chúng gồm đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc bình thường chiều cao).
- nhì tam giác có diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.
Hai tam giác gồm diện tích bằng nhau khi đáy tam giác p. Gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p. Bấy nhiêu lần.
2. Bài tập ứng dụng
Bài 1 : đến tam giác ABC tất cả diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn dài đáy BC (về phía B) 5 centimet thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.
Giải:
Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD
Đường cao AH là :
37,5 x 2: 5 = 15 (cm)
Đáy BC là :
150 x 2 : 15 = đôi mươi (cm)
Đáp số 20 cm.
Cách 2 :
Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao chung của nhì tam giác ABC và ABD . Mà lại : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :
hai tam giác gồm tỉ số diện tích là 4 cơ mà chúng tất cả chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :
5 x 4 = đôi mươi (cm)
Đáp số trăng tròn cm.
Bài 2: cho tam giác ABC vuông ở A tất cả cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.
Giải :
Diện tích tam giác NCA là
32 x 16 : 2 = 256 (cm2)
Diện tích tam giác ABC là :
24 x 32 : 2 = 348 (cm2)
384 – 256 = 128 (cm2)
Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)
Vì MN ||AB đề xuất tứ giác MNBA là hình thang vuông. Bởi vì vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm
Đáp số: 10 ⅔ cm
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB nhiều năm 28 cm, cạnh AC dài 36 centimet M là một điểm bên trên AC và phương pháp A là 9 cm. Từ M kẻ đường tuy vậy song với AB cùng đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.
Giải:
Vì MN ||AB nên MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình
thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA và của hình thang MNBA đề nghị NH = MA và là 9 cm.
