Tổng Hợp Công Thức Toán Học Cấp 2, Trọn Bộ Công Thức Toán Thcs

Bạn đã xem bạn dạng rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay phiên bản đầy đầy đủ của tài liệu tại đây (284.96 KB, 2 trang )

Bạn đang xem: Tổng hợp công thức toán học cấp 2

a2 = b2 + c2 (Pytago) h2 = b’c’
b2 = ab’; c2 = ac’ a.h =b.c
222
111
cb
h  

- HỆ THỐNG KIẾN THỨC L 6, 7, 8, 9 VÀ PHƯƠNG PHÁP CHƯNG MINH HÌNH HỌC -

CHỨNG MINH ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU:
1/ Xét 2 tam giác bằng nhau.
2/ 2 lân cận tam giác cân . 3/ Cùng bởi 1 đoạn vật dụng 3.. 4/ Tính 2 đoạn thẳng đó.
5/ nhì đường chéo cánh hình thang cân, hình chữ nhật, 2 cạnh đối hình bình hành…
6/ 2  tất cả d.tích =nhau, 2 cạnh đáy =, thì 2 đường cao = nhau

CHỨNG MINH 2 GÓC BẰNG NHAU:

C1: 2 góc đối đỉnh. C2: 2 góc lòng 1 tam giác cân nặng C3: 2 góc ở vị trí so le trong, đồng vị tạo do 2 mặt đường thẳng //. C4: 2 góc cùng bởi hoặc thuộc phụ với 1 góc thiết bị 3.

C5: Góc của một tứ giác đặc trưng ( 2 góc đối của hình bình hành,2 góc đáy hình thang cân)

C6: 2 góc nội tiếp thuộc chắn 1 cung ; gnt và góc giữa ttuyến cùng dây cùng chắn 1 cung…

C7: 2 góc khớp ứng của 2  đồng dạng, 2  bằng nhau.

TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

C1: Định lý PYTAGO

C2: các hệ thức lượng trong tam giác vuông C3: 2 tam giác đồng dạng – tỉ số đồng dạng C4: Định lý TALET cùng hệ quả

C5: Đường trung bình trong tam giác

C6: Tỉ số lượng giác của góc nhọn vào tam giác vng

Đ K Đ K

s i n ; c o s ; t a n ; c o t

H H K Đ

CHỨNG MINH 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG : tỉ số đdạng :k

C1: gồm 2 cặp góc cân nhau (g.g) C2: 3 cặp cạnh tỉ lệ thành phần (c.c.c) C3: bao gồm 2 cặp cạnh tỉ lệ, xen giữa là 1 trong những cặp góc bằng nhau (c.g.c) *Tỉ số chu vi 2 đdạng = tỉ số đdạng k . Tỉ số dtích 2 đdạng = k2.

CHỨNG MINH 2 TAM GIÁC BẰNG NHAU:

1. G.C.G. ( 2 góc kề bên trên 1 cạnh)

2. C.G.C. ( góc xen thân 2 cạnh) 3. C.C.C.

4. TAM GIAC VNG

C1: 1 cạnh huyền, 1 góc nhọn C2: 1 cạnh huyền, 1 cạnh góc vng

ĐỊNH LÝ TALET: MN // AC 

ACMNBCBNBABM



 (thuận-đảo)

HỆ THỨC LƯỢNG  VUÔNG

CÁC ĐƯỜNG vào TAM GIÁC

3 mặt đường trung tuyến đồng qui tại trọng tâm G (AG=2/3AM) 3 mặt đường phân giác đồng qui tại trọng tâm đường tròn nội tiếp  3 mặt đường trung trực đồng qui tại tâm đường tròn ngoại tiếp  3 mặt đường cao đồng qui trên trực tâm.

CÁC ĐỊNH LÝ HỆ QUẢ quan lại TRỌNG

a. Trong tam giác cân đường trung con đường kẻ từ bỏ đỉnh

cũng là phân giác, con đường cao, trung trực. B.  bao gồm đường trung tuyến ứng với 1 cạnh cùng

bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông c. Đường trung trực của đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng trên trung điểm của nó. Rất nhiều điểm cách

đều 2 đầu đoạn thẳng thì nằm trê tuyến phố trg. Trực đ. Thẳng ấy. D. Đường chéo cánh của hình vng cạnh a là a2.

e. Đườngcaotrongđềucạnh a là a 3/2.DTđều cạnh a là a2 3 / 4

 đầy đủ nội tiếp (O;R) gồm cạnh R 3,có 3 góc ở trọng tâm chắn 3 cung 1200Hình vng nội tiếp (O;R) có cạnh R 2, 4 cạnh căng 4 cung 900

f. Tổng 3 góc của  bởi 180o. G. Tổng 4 góc trong tứ giác bởi 360o.

h. Ví như a, b, c là 3 cạnh của  thì a + b > c > a-b i. T/C con đường p.giác (AD) vào : DCDB



ACAB

CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

1. Hình thang ( 2 cạnh // ) có 2 đường chéo cánh bằng nhau 2. Hình thang bao gồm 2 góc kề 1 đáy đều nhau

CHỨNG MINH HÌNH BÌNH HÀNH

1. 2 cặp cạnh // .

2. 2 cặp cạnh đối cân nhau 3. 1 cặp cạnh vừa // vừa đều bằng nhau

4. 2 đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường

CHỨNG MINH HÌNH CHỬ NHẬT

1. Tứ giác tất cả 3 góc vng. 2.Hình bình hành có một góc vng

3. Hình bình hành gồm 2 đường chéo cánh bằng nhau 4.Hình thang cân có 1 góc vng

CHỨNG MINH HÌNH THOI

1. Tứ giác gồm 4 cạnh cân nhau

2. Hình bình hành gồm 2 đường chéo cánh vng góc 3. HB hành có 2 cạnh kề bằng nhau

4. HB hành có một đường chéo là con đường phân giác

CHỨNG MINH HÌNH VNG

1. Hình chữ nhật gồm 2 đường chéo cánh vng góc 2. Hình chữ nhật có 2 cạnh kề cân nhau

3 Hình chữ nhật có một đường chéo là con đường phân giác

4. Hình thoi có 1 góc vng 5. Hình thoi tất cả 2 đường chéo cánh = nhau

CHỨNG MINH 1 GĨC VNG

1.  có 2 góc nhọn phụ nhau

2. 2 mặt đường phân giác của 2 góc kề bù thì  nhau

3. gồm đường trg tuyến ứng với 1cạnh và bởi ½ cạnh ấy là  vg. 4.  gồm b. Phương 1 cạnh = tổng b. Phương 2 cạnh cơ là  vuông 5. Chứng tỏ đường cao trong ; đường trung trực đoạn trực tiếp
6. A // b, a  c => b  c

7. Đường chéo cánh hình thoi, hình vng thì  nhau 8. Góc nội tiếp chắn ½ con đường trịn bao gồm số đo = 90o

CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG

1. 3 điểm chế tạo ra góc bẹt 2. Bao gồm 2 góc ở vị trí đối đỉnh đều nhau

3. 3 điểm tạo2 đoạn cùng (hay thuộc // )với 1đ thẳng đồ vật 3 4. Có một góc nội tiếp bằng 90o

CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG song SONG

1. 2 con đường thẳng thuộc vng góc với 1 đường thẳng sản phẩm 3 2. 2 con đường thẳng tạo thành với con đường thẳng thứ bố 2 góc so le trong = nhau, 2 góc đồng vị = nhau, 2 góc trong cùng phía bù nhau 3. Đường mức độ vừa phải trong , hình thang ( // cạnh đáy) 4. 2 mặt đường thẳng thuộc // với đường thẳng sản phẩm ba… 5. Đ lí hòn đảo cuả đ lí Talet

CHỨNG MINH TAM GIÁC CÂN

1. Gồm 2 cạnh đều bằng nhau 2. Có 2 góc cân nhau 3. Có một đường cao cũng là đg. Trung tuyến (ph. Giác, trung trực )

CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỀU

1. Bao gồm 3 cạnh bằng nhau. 2. Gồm 2 góc 60o.
3. Tam giác cân có 1 góc 60o.

CHỨNG MINH NỬA TAM GIÁC ĐỀU

1. Là  vng có 1 cạnh góc vng bằng ½ cạnh huyền 2. Là  vng có 1 góc bằng 30o hay 60o

CHỨNG MINH TAM GIÁC VUÔNG CÂN

1.  vng tất cả 2 cạnh = nhau. 2.  vng có 1 góc 45o.

3.  cân có một góc đáy 45o.

CHU VI DIỆN TÍCH TG ĐẶC BIỆT

1.HCN: chu vi =(d+r).2 ;diện tích = d.r = a.b 2.H. Vuông: chu vi 4a, diện tích s: a2 3.H.thoi: chu vi 4a, diện tích: S= AD.BH=1/2AC.BD 4.Tam giác: chu vi=tổng 3 cạnh, d.tích=a.h/2 5.HBH: chu vi = tổng 4 cạnh=(a+b).2, diện tích s = a.h

6.H.thang: chu vi = tổng 4 cạnh, d.tích = ½(đáy phệ + đáy bé).cao, 7.T.giác gồm 2 chéo : dt S =1/2 tích 2 đ.chéo

CÁC DẠNG QUỸ TÍCH CƠ BẢN:

1. Quỹ tích đa số điểm di động luôn luôn cách số đông 2 cạnh của một góc là con đường phân giác góc ấy
2. Quỹ tích hầu như điểm di động ln biện pháp 1 đường thẳng cố định và thắt chặt 1 khoảng cách không thay đổi là 2 đ. Thẳng // với mặt đường thẳng đó. 3. Quỹ tích số đông điểm di động luôn cách1 điểm A cố định 1
khoảng phương pháp khơng đổi R là con đường trịn tâm (A ; R)
4. Quỹ tích đều điểm di động ln chú ý 1 đoạn cố định và thắt chặt dưới 1 góc vng(hay 1 góc

) là đ.trịn, đ.kính là đoạn kia (hoặc 2 cung trịn đối xứng qua đoạn đó).
5. Q.tích rất nhiều điểm di động luôn cách phần đa 2 đầu 1 đoạn thẳng cố định và thắt chặt là đuờng trung trực của đoạn đó.

(2)

HÌNH LĂNG TRỤ - HÌNH HỘP CHỮ NHẬT – HÌNH TRỤ:

-Sxq = chu vi đáy x cao -V = DT đáy x cao

HÌNH CHĨP ĐỀU:

-Sxq = 21chu vi lòng X Trung đoạn d - V = 31 Sh. (31DTĐ x cao)

** ĐƯỜNG TRỊN TÂM O, BÁN KÍNH R:

Chu vi = C = 2



R = d

, diện tích = S = R2

Độ lâu năm 1 cung l o
o
Rn180

, Squạt
2360
2
lRnR
o 


* HÌNH NĨN:

Sxq=



Rl (21chu vi lòng x đường sinh) Stp = Sxq + Sđ
V = 31

R2 h (31Sđ. Cao) * HÌNH CẦU:

S = 4

R2V = 34

R3
.

** HÌNH TRỤ:

h

r

Sh

v

r

rh

S

rh

S

tpxq

2











**CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP:

1/.Tứ giác bao gồm tổng2 góc đối =180o(tâm ĐTNT là giao điểm 3đttrực) 2/. Tứ giác bao gồm 2 đỉnh cùng chú ý 1 cạnh dưới cùng 1 góc  (hoặc 1 góc vng -tâm ĐTNT là trung điểm đoạn đó)

3/.4 điểm biện pháp đều 1 điểm cố định.

4/ Tứ giác có góc ngồi bằng góc trong ở đỉnh đối diện. (C/m 5 điểm cùng  1 con đường tròn ta c/m tất cả 2 tứ giác nội tiếp). Chú ý: Hình thang nội tiếp đường trịn là hình thang cân.

**HẰNG ĐẲNG THỨC quan tiền TRỌNG:

1/. ( a  b)2 = a2  2ab +b2 Chú ý: a2 + b2 = (a+b)2 – 2ab

2/. A2 – b2 = (a + b) ( a – b) 3/. (a  b)3 = a3  3a2b + 3ab2  b3 4/. A3  b3 = (a  b) ( a2 ab + b2 )
5/. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
6/. An – bn = (a – b) (an-1 + an-2b +….+ abn-2 + bn-1 ) n  2 ( n  N )

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GTLN

A= (a + b)

+ c  c => MinA = c  a +b = 0 ....

B = -(a + b)

+ c  c => MaxB = c  a +b = 0 ....

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ:

1/.Đặt nhân tử chung: AB  AC =A(B  C) 2/.Dùng hg. đẳng thức 3/.Nhóm những hạng tử : ax+by–ay–bx = a(x-y)–b(x-y) =(x–y)(a-b) 4/.P. Hợp các p pháp .5/ PP tách bóc 1h.tử.6/ PP thêm giảm cùng 1h.tử

Lưu ý: ax2 + bx + c = a(x – x1) (x – x2) , trong những số đó x1, x2 là 2 nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0

TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHÂN THỨC:

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử (Biến thay đổi về tích các nhị thức bậc duy nhất hoặc tam thức bậc 2 một biến), rồi mang lại từng nhân tử  0) CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN = CÁCH LẬP PT (HOẶC HPT):

B1. Đặt ẩn số và điều kiện của ẩn.

B2. Giới thiệu các đại lượng liên quan với ẩn.

B3. Lập PT (HPT) biểu thị sự đối sánh tương quan giữa các đại lượng. B4. Giải phương trình (HPT) với kết luận.

**PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: ax2 + bx + c = 0 ( a  0) ,  = b2 – 4ac .  > 0 : PT tất cả 2 nghiệm phân biệt:

x



b2a

,

x



b2a.  = 0 : PT gồm nghiệm kép

x



x





2ba . b2 thì áp dụng ’ = b’2 – ac

. ’ > 0: PT tất cả 2 nghiệm phân biệt:

x

b a

x

b"a "2
""
1
;
"   





. ’ = 0: PT gồm nghiệm kép:

x

ba"2
1




. ’

**NGHIỆM ĐB CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: ax2+bx+c=0 (a  0) -Có 2 nghiệm trái dấu khi a.c

-Có 2 nghiệm dương lúc  ≥0; x1 . X2 =ac > 0 với x1+x2 = ab> 0 -Có 2 nghiệm âm khi  ≥0; x1 . X2 =ac > 0 với x1+x2 = ab- tất cả 2 nghiệm cùng dấu lúc  ≥ 0 &ac> 0

- bao gồm 2 nghiệm đối nhau lúc  > 0 và x1+x2 = 0 (ab= 0) - bao gồm 2 nghiệm nghịch hòn đảo nhau khi  > 0 & x1.x2 =1(a

c= 1) - tất cả 2 nghiệm = nhau ( nghiệm kép) khi  = 0 (’ = 0)

**ĐỊNH LÍ VI-ÉT:

Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 ( a  0) thì

x


x



ab
2
1 , a
c
x

x
1 2

*x12 + x22 = (x1+x2)2 – 2x1x2Nếu a+b+c =0 thì x1 =1, x2 =ac Nếu a–b+c =0 thì x1 = -1,x2

acđ.lí Viét đảo Nếu 2 số bao gồm tổng = S cùng tích = p thì 2 số chính là 2
nghiệm của PT x2 – Sx+P =0 (Điều kiện để có 2 số chính là S2–4P  0)

**2 đthẳng(d) y=ax+b, (d’) y=a’x+b’.

a: thông số góc, b: tung độ gốc

1/ (d) // (d’) nếu a= a’, b  b’

2/ (d)  (d’) giả dụ a = a’, b = b’ 3/ (d) cắt (d’) nếu như a  a’

4/ (d)



(d’) giả dụ a . A’ = -1

**HỆ PT BẬC NHẤT 2 ẨN

1/ HPT vô nghiệm nếu (d)//(d’) 2/ HPT gồm số vơ nghiệm ví như (d)  (d’) 3/ HPT bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị nếu (d) cắt (d’) (số nghiệm = số giao điểm 2 con đường thẳng) Hoặc 1/ HPT vô nghiệm ví như aa"



bb"

cc" 2/ HPT bao gồm vô số nghiệm ví như aa"

bb"

cc" 3/ HPT gồm 1nghiệm tuyệt nhất nếu aa"

bb"

** S

ự tương giao giữa mặt đường thẳng(d) y=a’x+b

và (P) y= ax

Lập PTHĐGĐ: ax2 = a’x+b  ax2-a’x-b = 0. Lập  -Tiếp xúc ::  = 0.

-Cắt ở cả hai điểm phân biệt:  > 0. -Không giao nhau: 

* các công thức được đổi mới đối từ HĐTĐN tương quan

hệ thức VIET

* x

12
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2

* (x
1
- x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 4x
1
x
2

* x
12 – x

2
2 = (x
1 + x2) (x1– x2)
* x
13
+ x
23
= (x
1
+ x
2
)
3
-3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
)
* x
14
+ x
24
= (x
12
+ x
22
)
2
- 2x
1
Xem thêm:
2
x
22
*
21
2121
1
1
x
x
x
x
x
x




*
21
22211221
x
x
x
x
x
x
x
x




* (x
1
- 2)(x
2
-2) = x
1
x
2
- 2(x
1
+ x
2
) + 4

*
1 2 1 2 2 12 22 1 2
2
1 2 1 2
( ) 2
( ) 4
x x x x x x x x
x x x x
     
  
ax+by = c (d) y = (-ax+c) / b a’x+b’y = c’ (d’) y = (-a’x+c’) / b’
A(x
A
,y
A
), B(x
B
,y
B
)
Tính độ lâu năm AB
2 2
( B A) ( B A)AB x x  y y

1,2
2bx
a  




1 2

|

| |

x

Tài liệu liên quan

Cong thuc sinh hoc 12 day du nhat 62 4 87

Nghiên cứu chiến thuật đắp đê bằng vật tư địa phương cùng đắp đê trên nền đất yếu từ quảng ninh đến quảng nam giới tổng vừa lòng các report khoa học tập 2 132 478 0